Error analysis for spectral approximation of the Korteweg-de Vries equation

— The conservation and convergence properties o f spectral Fourier methods for the numerical approximation o f the Korteweg-de Vries équation are analyzed. It is proven thaï the (aliased) collocation pseudospectral method enjoys the same convergence properties as the spectral Galerkin method, which is less effective from the computational point ofview. This resuit provides a précise mathematical answer to a question raised by several authors in the latest years. Résumé. — Dans cet article on analyse les propriétés de conservation et de convergence de l'approximation des équations de Korteweg-de Vries par méthodes spectrales de type Fourier. On montre que la méthode de collocation pseudo-spectrale (sans correction du terme d'« aliasing ») possède les mêmes propriétés de convergence que la méthode spectrale de Galerkin qui est moins compétitive du point de vue numérique. Ces résultats donnent une réponse précise à un problème soulevé ces dernières annéees par de nombreux auteurs.